1. **Planteamiento del problema:** Laurie invierte una cantidad P en una cuenta con interés nominal anual del 5,5%, compuesto trimestralmente. 2. **Fórmula para interés compuesto trimestral:** $$A = P\left(1 + \frac{i}{m}\right)^{mt}$$ Donde $i=0.055$ es la tasa anual, $m=4$ es el número de periodos por año, y $t$ es el tiempo en años. 3. **Calcular la razón común $r$ de la progresión geométrica:** La cantidad al final de cada año es: $$P\left(1 + \frac{0.055}{4}\right)^{4} = P(1.01375)^4$$ Calculamos: $$r = (1.01375)^4 = 1.05619$$ Redondeando a cuatro cifras significativas: $$r = 1.0562$$ 4. **Encontrar el año en que la cantidad se duplica:** Queremos $P r^n = 2P$ donde $n$ es el número de años. Dividimos ambos lados por $P$: $$r^n = 2$$ Tomamos logaritmo natural: $$n \ln(r) = \ln(2)$$ Despejamos $n$: $$n = \frac{\ln(2)}{\ln(r)} = \frac{\ln(2)}{\ln(1.05619)}$$ Calculamos: $$n \approx \frac{0.6931}{0.0547} = 12.67$$ Redondeando a una cifra decimal: $$n \approx 12.7 \text{ años}$$ **Respuesta final:** - (a) La razón común es $r = 1.0562$. - (b) La cantidad se duplica en aproximadamente $12.7$ años.