1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un portafolio con dos acciones A y B con pesos 60% y 40% respectivamente. Se conoce el rendimiento esperado mensual, volatilidad mensual, índice de mercado y se debe calcular desviación estándar, varianza, beta, VAR y stress testing con caída del mercado del 15%. 2. **Datos:** - Inversión total: 10000 - Peso A: $w_A=0.6$ - Peso B: $w_B=0.4$ - Rendimiento esperado A: $r_A=0.015$ - Rendimiento esperado B: $r_B=0.025$ - Volatilidad A: $\sigma_A=0.04$ - Volatilidad B: $\sigma_B=0.06$ - Índice mercado: $r_m=0.035$ - Caída mercado para stress testing: $-0.15$ 3. **Fórmulas importantes:** - Varianza portafolio: $$\sigma_p^2 = w_A^2 \sigma_A^2 + w_B^2 \sigma_B^2 + 2 w_A w_B \sigma_A \sigma_B \rho_{AB}$$ - Desviación estándar portafolio: $$\sigma_p = \sqrt{\sigma_p^2}$$ - Beta de cada acción: $$\beta_i = \frac{\text{Cov}(r_i,r_m)}{\sigma_m^2} = \rho_{i,m} \frac{\sigma_i}{\sigma_m}$$ - Beta portafolio: $$\beta_p = w_A \beta_A + w_B \beta_B$$ - VAR (Value at Risk) para nivel de confianza y horizonte dado: $$VAR = - (r_p - z \sigma_p) \times \text{inversión}$$ donde $r_p$ es rendimiento esperado portafolio, $z$ es valor crítico normal (ejemplo 1.65 para 95%) 4. **Suposición:** No se da correlación entre A y B ni con mercado, asumiremos $\rho_{AB}=0.3$ y $\rho_{A,m}=0.5$, $\rho_{B,m}=0.7$ para cálculo. 5. **Cálculo rendimiento esperado portafolio:** $$r_p = w_A r_A + w_B r_B = 0.6 \times 0.015 + 0.4 \times 0.025 = 0.009 + 0.01 = 0.019$$ 6. **Cálculo varianza portafolio:** $$\sigma_p^2 = (0.6)^2 (0.04)^2 + (0.4)^2 (0.06)^2 + 2 \times 0.6 \times 0.4 \times 0.04 \times 0.06 \times 0.3$$ $$= 0.36 \times 0.0016 + 0.16 \times 0.0036 + 2 \times 0.6 \times 0.4 \times 0.04 \times 0.06 \times 0.3$$ $$= 0.000576 + 0.000576 + 0.003456 = 0.004608$$ 7. **Desviación estándar portafolio:** $$\sigma_p = \sqrt{0.004608} \approx 0.0679$$ 8. **Cálculo beta de cada acción:** $$\beta_A = 0.5 \times \frac{0.04}{0.035} = 0.5 \times 1.1429 = 0.5714$$ $$\beta_B = 0.7 \times \frac{0.06}{0.035} = 0.7 \times 1.7143 = 1.2$$ 9. **Beta portafolio:** $$\beta_p = 0.6 \times 0.5714 + 0.4 \times 1.2 = 0.3429 + 0.48 = 0.8229$$ 10. **Stress testing caída mercado 15%:** El portafolio cae proporcional a beta: $$\text{Caída portafolio} = \beta_p \times (-0.15) = 0.8229 \times (-0.15) = -0.1234$$ 11. **Cálculo VAR (95% nivel confianza, $z=1.65$):** $$VAR = - (r_p - z \sigma_p) \times 10000 = - (0.019 - 1.65 \times 0.0679) \times 10000$$ $$= - (0.019 - 0.112) \times 10000 = - (-0.093) \times 10000 = 930$$ **Respuesta final:** - Desviación estándar portafolio: $0.0679$ (6.79%) - Varianza portafolio: $0.004608$ - Beta portafolio: $0.8229$ - Stress testing caída 15% mercado implica caída portafolio $12.34%$ - VAR 95%: 930 unidades monetarias