1. **Planteamiento del problema:** Queremos encontrar la tasa efectiva mensual $i_{ef}$ dada la ecuación: $$125000 - 1250 - 1500 = 1267.83 \cdot a_{180 - i_{ef}/12} + 1500 \cdot a_{14 - i_{ef}}$$ 2. **Fórmulas y conceptos importantes:** - $a_n$ representa el valor actual de una anualidad de $n$ períodos con tasa efectiva mensual $i_{ef}$. - La fórmula para el valor actual de una anualidad ordinaria es: $$a_n = \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$$ 3. **Reescribimos la ecuación con la fórmula de anualidades:** $$123250 = 1267.83 \cdot \frac{1 - (1 + \frac{i_{ef}}{12})^{-180}}{\frac{i_{ef}}{12}} + 1500 \cdot \frac{1 - (1 + i_{ef})^{-14}}{i_{ef}}$$ 4. **Explicación:** - El término $1267.83 \cdot a_{180 - i_{ef}/12}$ corresponde a 180 mensualidades con tasa mensual $\frac{i_{ef}}{12}$. - El término $1500 \cdot a_{14 - i_{ef}}$ corresponde a 14 períodos con tasa mensual $i_{ef}$. 5. **Resolución:** - Esta ecuación es no lineal en $i_{ef}$ y se resuelve numéricamente (por ejemplo, con métodos iterativos como Newton-Raphson). 6. **Resultado dado:** $$i_{ef} = 11.48\%$$ Esto significa que la tasa efectiva mensual que satisface la ecuación es aproximadamente 11.48%.