1. **Planteamiento del problema:** Se tiene una cantidad inicial de dinero $P$ que crece con interés compuesto continuamente según la fórmula $$F(n) = Pe^{ni}$$ donde $n$ es el número de años y $i$ es la tasa de interés. 2. **Datos conocidos:** Se sabe que el saldo se duplica cuando $n=10$ años, es decir: $$F(10) = 2P$$ 3. **Fórmula y regla importante:** Para encontrar la tasa de interés $i$, usamos la fórmula dada y sustituimos $n=10$: $$2P = Pe^{10i}$$ 4. **Simplificación:** Dividimos ambos lados entre $P$ (suponiendo $P \neq 0$): $$\cancel{P} \cdot 2 = \cancel{P} e^{10i} \implies 2 = e^{10i}$$ 5. **Despeje de $i$:** Aplicamos logaritmo natural a ambos lados: $$\ln(2) = \ln\left(e^{10i}\right) = 10i$$ 6. **Finalmente:** $$i = \frac{\ln(2)}{10}$$ Calculamos el valor numérico: $$i = \frac{0.693147}{10} = 0.0693147$$ 7. **Interpretación:** La tasa de interés $i$ es aproximadamente $0.0693$ o $6.93\%$. **Respuesta correcta:** a. 6.93%