1. Planteamos el problema: Un doctor deposita dinero mensualmente desde que nació su hijo hasta que cumple 18 años. 2. Datos: - Primeros 6 años: depósito mensual de 9 1/6 (que es $9+\frac{1}{6}=9.1667$ aproximadamente). - Siguientes 12 años: depósito mensual de 10. - Total años: 18. 3. Fórmulas importantes: - Valor futuro (VF) de una anualidad ordinaria: $$VF = P \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}$$ donde $P$ es el pago periódico, $i$ la tasa de interés por periodo, y $n$ el número de periodos. - Valor presente (VP) de una anualidad ordinaria: $$VP = P \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ 4. Suposiciones: - La tasa de interés anual es $i$ (no dada, se debe asumir o pedir). - Los depósitos son mensuales, por lo que los periodos y tasa deben ajustarse a meses: $n = 18 \times 12 = 216$ meses. 5. Calculamos el valor futuro de los depósitos de los primeros 6 años (72 meses): $$VF_1 = 9.1667 \times \frac{(1+i)^{72} - 1}{i}$$ 6. Calculamos el valor futuro de los depósitos de los siguientes 12 años (144 meses), pero este valor futuro debe ser calculado al final de los 18 años, por lo que se debe descontar el valor futuro de estos 12 años a 6 años antes para sumarlo correctamente: Primero, valor futuro de los 12 años: $$VF_2 = 10 \times \frac{(1+i)^{144} - 1}{i}$$ Luego, lo llevamos a valor futuro al final de los 18 años multiplicando por $(1+i)^72$: $$VF_2^{18} = VF_2 \times (1+i)^{72}$$ 7. El valor futuro total es: $$VF = VF_1 + VF_2^{18}$$ 8. Para el valor presente total, calculamos el valor presente de cada anualidad: Para los primeros 6 años: $$VP_1 = 9.1667 \times \frac{1 - (1+i)^{-72}}{i}$$ Para los siguientes 12 años, descontamos desde el mes 73 hasta el 216: $$VP_2 = 10 \times \frac{1 - (1+i)^{-144}}{i} \times (1+i)^{-72}$$ 9. El valor presente total es: $$VP = VP_1 + VP_2$$ 10. Sin la tasa de interés $i$ no se puede calcular numéricamente, pero esta es la forma correcta de resolver el problema.