1. El problema consiste en calcular el valor futuro de una anualidad vencida, es decir, una serie de pagos iguales realizados al final de cada período durante un tiempo determinado. 2. La fórmula para el valor futuro de una anualidad vencida es: $$FV = R \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}$$ donde $R$ es el pago periódico, $i$ es la tasa de interés por período, y $n$ es el número de períodos. 3. Importante: En una anualidad vencida, los pagos se hacen al final de cada período, por lo que el primer pago no genera interés. 4. Supongamos que el pago anual es $R=1000$, la tasa anual es $i=5\% = 0.05$, y el número de años es $n=3$. 5. Sustituimos en la fórmula: $$FV = 1000 \times \frac{(1+0.05)^3 - 1}{0.05}$$ 6. Calculamos la potencia: $$ (1+0.05)^3 = 1.157625 $$ 7. Restamos 1: $$ 1.157625 - 1 = 0.157625 $$ 8. Dividimos por la tasa: $$ \frac{0.157625}{0.05} = 3.1525 $$ 9. Multiplicamos por el pago: $$ 1000 \times 3.1525 = 3152.5 $$ 10. Por lo tanto, el valor futuro de la anualidad vencida es $3152.5$. Este procedimiento se puede aplicar a cualquier problema similar cambiando los valores de $R$, $i$ y $n$.