1. Planteamos el problema: Se invierten 2000 en un fondo con interés compuesto del 12% semestral. 2. La fórmula para el valor futuro de una anualidad vencida es: $$FV = R \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}$$ Donde: - $R$ es el pago periódico - $i$ es la tasa de interés por periodo - $n$ es el número de periodos 3. En este caso, el interés es semestral, entonces la tasa semestral es $12\% / 2 = 6\% = 0.06$. 4. Si se invirtieron 2000 como pago único, para usar la fórmula de anualidad vencida, asumimos que $R=2000$ es el pago semestral. 5. Si el plazo no está dado, supongamos que la inversión es por 1 año, entonces $n=2$ semestres. 6. Aplicamos la fórmula: $$FV = 2000 \times \frac{(1+0.06)^2 - 1}{0.06}$$ 7. Calculamos: $$(1+0.06)^2 = 1.06^2 = 1.1236$$ $$(1.1236 - 1) = 0.1236$$ 8. Entonces: $$FV = 2000 \times \frac{0.1236}{0.06} = 2000 \times 2.06 = 4120$$ 9. Por lo tanto, el valor futuro de la anualidad vencida es 4120. Este resultado indica que si se hacen pagos de 2000 cada semestre durante un año con un interés del 12% anual compuesto semestralmente, el valor acumulado al final del año será 4120.