1. Planteamos el problema: Una persona debe 60,000 con vencimiento a 4 meses y 36,000 con vencimiento a 9 meses. Propone pagar con dos pagos iguales a 7 meses y 12 meses. Se debe determinar el valor de cada pago al 9.5% de rendimiento, tomando como fecha focal un año (12 meses). 2. Fórmula para valor presente o valor futuro con interés simple: $$VF = VP \times (1 + i \times t)$$ donde $VF$ es valor futuro, $VP$ valor presente, $i$ tasa de interés decimal, $t$ tiempo en años. 3. Convertimos meses a años: 4 meses = $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ años, 7 meses = $\frac{7}{12}$ años, 9 meses = $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ años, 12 meses = 1 año. 4. Calculamos el valor futuro de las deudas al año (fecha focal): - Para 60,000 a 4 meses: $$VF_1 = 60000 \times \left(1 + 0.095 \times \left(1 - \frac{4}{12}\right)\right) = 60000 \times \left(1 + 0.095 \times \frac{8}{12}\right) = 60000 \times (1 + 0.0633) = 60000 \times 1.0633 = 63798$$ - Para 36,000 a 9 meses: $$VF_2 = 36000 \times \left(1 + 0.095 \times \left(1 - \frac{9}{12}\right)\right) = 36000 \times \left(1 + 0.095 \times \frac{3}{12}\right) = 36000 \times (1 + 0.02375) = 36000 \times 1.02375 = 36855$$ 5. Sumamos los valores futuros para obtener el total a pagar al año: $$VF_{total} = 63798 + 36855 = 100653$$ 6. Sea $X$ el valor de cada pago igual, con vencimiento a 7 meses y 12 meses. Calculamos el valor futuro de cada pago al año: - Para el pago a 7 meses: $$VF_{pago1} = X \times \left(1 + 0.095 \times \left(1 - \frac{7}{12}\right)\right) = X \times \left(1 + 0.095 \times \frac{5}{12}\right) = X \times (1 + 0.03958) = X \times 1.03958$$ - Para el pago a 12 meses: $$VF_{pago2} = X \times (1 + 0.095 \times (1 - 1)) = X \times 1 = X$$ 7. La suma de los valores futuros de los pagos debe ser igual al total a pagar: $$X \times 1.03958 + X = 100653$$ 8. Simplificamos: $$X \times (1.03958 + 1) = 100653$$ $$X \times 2.03958 = 100653$$ 9. Despejamos $X$: $$X = \frac{100653}{2.03958}$$ 10. Para mostrar la cancelación: $$X = \frac{100653}{\cancel{2.03958}} \times \frac{\cancel{1}}{1} = 49375.5$$ (aproximadamente) 11. Por lo tanto, cada pago debe ser aproximadamente 49,375.5 para saldar la deuda con los nuevos vencimientos y tasa dada.