1. Planteamos el problema: calcular el valor presente de 12 pagos trimestrales de 50000 cada uno con tasa efectiva trimestral del 6%. 2. Fórmulas usadas: - Para pagos al inicio de cada periodo (anualidad anticipada): $$VP = R \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \times (1+i)$$ - Para pagos al final de cada periodo (anualidad ordinaria): $$VP = R \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$$ Donde $R$ es el pago, $i$ la tasa por periodo, $n$ el número de pagos. 3. Datos: - $R = 50000$ - $i = 0.06$ - $n = 12$ 4. Calculamos el factor común $$\frac{1 - (1+0.06)^{-12}}{0.06}$$: $$1+0.06=1.06$$ $$1.06^{-12} = \frac{1}{1.06^{12}} \approx \frac{1}{2.0122} = 0.4970$$ $$1 - 0.4970 = 0.5030$$ $$\frac{0.5030}{0.06} = 8.3833$$ 5. a) Pagos al inicio del trimestre (anualidad anticipada): $$VP = 50000 \times 8.3833 \times 1.06 = 50000 \times 8.8853 = 444265$$ 6. b) Pagos al final del trimestre (anualidad ordinaria): $$VP = 50000 \times 8.3833 = 419165$$ 7. Respuesta: - a) Valor presente = 444265 - b) Valor presente = 419165 Estos valores representan cuánto vale hoy la serie de pagos bajo las condiciones dadas.