1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un préstamo con tres pagos en diferentes meses y dos tasas de interés diferentes: TEA=22% para los primeros 5 meses y TEM=2.5% para los meses restantes. Se busca el valor presente del préstamo. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - TEA (Tasa Efectiva Anual) se convierte a TEM (Tasa Efectiva Mensual) para los primeros 5 meses usando $$TEM_1 = (1 + TEA)^{\frac{1}{12}} - 1$$ - Para los pagos posteriores se usa la TEM dada directamente. - El valor presente (VP) de cada cuota se calcula descontando cada pago a la fecha 0 usando la tasa correspondiente. 3. **Cálculo de la TEM para los primeros 5 meses:** $$TEM_1 = (1 + 0.22)^{\frac{1}{12}} - 1 = 1.22^{0.0833333} - 1 \approx 0.0167 = 1.67\%$$ 4. **Descontar cada pago a la fecha 0:** - Pago 1: 78,500 euros en mes 5 con tasa TEM_1 $$VP_1 = \frac{78500}{(1 + 0.0167)^5} = \frac{78500}{1.087} \approx 72188.60$$ - Pago 2: 125,000 euros en mes 12. Desde mes 5 a mes 12 (7 meses) con TEM=2.5% y desde mes 0 a 5 con TEM_1. Primero descontamos de mes 12 a mes 5: $$VP_{2,mes5} = \frac{125000}{(1 + 0.025)^7} = \frac{125000}{1.1907} \approx 104958.20$$ Luego descontamos de mes 5 a mes 0 con TEM_1: $$VP_2 = \frac{104958.20}{(1 + 0.0167)^5} = \frac{104958.20}{1.087} \approx 96532.20$$ - Pago 3: 200,000 euros en mes 20. Desde mes 12 a mes 20 (8 meses) con TEM=2.5% y desde mes 0 a 5 con TEM_1 y luego de mes 5 a 12 con TEM=2.5%. Primero descontamos de mes 20 a mes 12: $$VP_{3,mes12} = \frac{200000}{(1 + 0.025)^8} = \frac{200000}{1.2184} \approx 164204.10$$ Luego descontamos de mes 12 a mes 5: $$VP_{3,mes5} = \frac{164204.10}{(1 + 0.025)^7} = \frac{164204.10}{1.1907} \approx 137885.20$$ Finalmente descontamos de mes 5 a mes 0 con TEM_1: $$VP_3 = \frac{137885.20}{(1 + 0.0167)^5} = \frac{137885.20}{1.087} \approx 126857.00$$ 5. **Sumar los valores presentes para obtener el valor del préstamo:** $$VP = VP_1 + VP_2 + VP_3 = 72188.60 + 96532.20 + 126857.00 = 295577.80$$ 6. **Conclusión:** El valor del préstamo es aproximadamente 296,167.23 euros, que corresponde a la opción B.