1. Plantear el problema: Una persona debe 60000 a 4 meses y 36000 a 9 meses. Propone pagar con dos pagos iguales a 7 meses y 12 meses. Calcular los valores de los nuevos pagarés al 9.5% anual con fecha focal a 12 meses. 2. Fórmula de valor presente y valor futuro con interés simple compuesto: $$VF = VP \times (1 + i \times t)$$ donde $i$ es la tasa anual y $t$ el tiempo en años. 3. Calcular el valor futuro de las deudas en la fecha focal (12 meses): - Para 60000 a 4 meses: $$VF_1 = 60000 \times (1 + 0.095 \times (12-4)/12) = 60000 \times (1 + 0.095 \times \frac{8}{12}) = 60000 \times (1 + 0.0633) = 60000 \times 1.0633 = 63798$$ - Para 36000 a 9 meses: $$VF_2 = 36000 \times (1 + 0.095 \times (12-9)/12) = 36000 \times (1 + 0.095 \times \frac{3}{12}) = 36000 \times (1 + 0.02375) = 36000 \times 1.02375 = 36855$$ 4. Sumar valores futuros para obtener el total a pagar en la fecha focal: $$VF_{total} = 63798 + 36855 = 100653$$ 5. Los dos pagos iguales se harán a 7 meses y 12 meses. Calcular el valor presente de cada pago en la fecha focal para igualar el total: Sea $P$ el valor de cada pago. - Valor futuro del pago a 7 meses en la fecha focal (12 meses): $$P \times (1 + 0.095 \times (12-7)/12) = P \times (1 + 0.095 \times \frac{5}{12}) = P \times 1.0396$$ - Valor futuro del pago a 12 meses en la fecha focal es simplemente $P$. 6. La suma de los valores futuros de los dos pagos debe ser igual al total: $$P \times 1.0396 + P = 100653$$ $$P (1.0396 + 1) = 100653$$ $$P \times 2.0396 = 100653$$ 7. Simplificar y despejar $P$: $$P = \frac{100653}{2.0396}$$ $$P = \frac{\cancel{100653}}{\cancel{2.0396}} = 49370.5$$ Respuesta final: Cada pago será de aproximadamente 49370.5.