📘 fluid mechanics

1. **Problem Statement:** Calculate the water flow rate $Q_w$ through a pipe leakage of diameter 0.5 inch (12.7 mm) from a 1000-liter water tank and determine the time to empty the

1. **Problem statement:** Find the pressure change in a pipe with radius $2.3\text{ mm}$, flow rate $3.885 \times 10^{-6} \text{ m}^3/\text{s}$, connected to a water tank of height

1. **Problem Statement:** Calculate the settling velocity of particles in water using Stokes' Law and Newton's Law, then find Reynolds number and drag coefficient, and finally dete

1. **بيان المسألة:** معطى متجه السرعة لسريان غير قابل للانضغاط:

1. نبدأ بكتابة متجه السرعة المعطى: $$\mathbf{V} = (6xt + yz^2)\mathbf{i} + (3t + xy^2)\mathbf{j} + (xy - 2xyz - 6tz)\mathbf{k}$$

1. **بيان المسألة:** لدينا دالة الانسياب لسريان يمر على اسطوانة دائرية نصف قطرها $a$ في الإحداثيات القطبية:

1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا دالة انسياب لسريان يمر على اسطوانة دائرية نصف قطرها $a$ في الإحداثيات القطبية مع دالة التيار المعطاة: $$\psi = U_\infty \left(1 - \frac{a^2}{r^2}\right

1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مائع لانسيابي منتظم وغير قابل للانضغاط، ونعطى السرعات $v = 6xy + 3x$ و $u = 4xy + y^2$. المطلوب هو تحديد ما إذا كانت هذه السرعات ممكنة للمائع. 2. القاع

1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا متجه السرعة لسريان غير قابل للانضغاط معطى ب $$\mathbf{V} = (6xt + yz^2)\mathbf{i} + (3t + xy^2)\mathbf{j} + (xy - 2xyz - 6tz)\mathbf{k}$$

1. **بيان المسألة:** معطى متجه السرعة لسريان غير قابل للانضغاط:

1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا مركبات سرعة لمائع في الإحداثيات القطبية حيث $u_r=0$ و $u_\theta=\frac{k}{r}$، وهدفنا إيجاد دالة الجهد المناسبة. 2. قانون دالة الجهد في مائع غير لزج ودو

1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مركبات السرعة للمائع $u_r=0$ و $u_\theta=\frac{k}{r}$ حيث $k$ ثابت، ونريد حساب السرعة الزاوية. 2. السرعة الزاوية (الدوامية) في الإحداثيات القطبية تعطى

1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مركبات سرعة لمائع معطاة ب u_r=0 و u_\theta=\frac{k}{r} حيث k ثابت. 2. نريد إيجاد خطوط الانسياب (streamlines) التي تحقق العلاقة \frac{dr}{u_r} = r d\the

1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مركبات سرعة لمائع في الإحداثيات القطبية حيث $u_r=0$ و $u_\theta=\frac{k}{r}$، ونريد إيجاد دالة الانسياب $\psi$. 2. دالة الانسياب في الإحداثيات القطبية

1. **بيان المسألة:** لدينا مركبات سرعة مائع في الإحداثيات القطبية حيث $u_r=0$ و $u_\theta=\frac{k}{r}$، ونريد حساب الدورانية (vorticity) حول دائرة نصف قطرها 2 سم. 2. **صيغة الدوران

1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مركبات سرعة لمائع معطاة ب u_r=0 و u_\theta=\frac{k}{r} حيث k ثابت. 2. نريد إيجاد دالة الجهد \phi التي تحقق العلاقة بين السرعة والجهد في مائع غير لزج، ح

1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مركبات السرعة لمائع حيث $u_r=0$ و $u_\theta=\frac{k}{r}$، ونريد حساب السرعة الزاوية. 2. السرعة الزاوية في الإحداثيات القطبية تُعطى بالعلاقة:

1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا مركبات سرعة لمائع معطاة ب u_r=0 و u_\theta=\frac{k}{r} حيث k ثابت. 2. نريد إيجاد خطوط الانسياب (streamlines) التي تحقق العلاقة \frac{dr}{u_r} = r d\the

1. **Problem Statement:** Calculate the power required to pump aqueous nitric acid through a steel pipe with given dimensions and conditions. 2. **Given Data:**

1. **Problem statement:** We have a toilet tank with two flush buttons, A and B. Button A empties the entire tank, and button B empties the tank only up to a dotted line inside the

1. **Problem statement:** Calculate the power required to pump aqueous nitric acid through a steel pipe, the gauge pressure at the pump outlet, and the effects of increased pipe ro