1. **Enunciado do problema:** Temos duas funções: uma função afim $f$ e uma função de proporcionalidade inversa $g$. Sabemos que os pontos $A(0,7)$ e $B(4,9)$ pertencem ao gráfico de $f$, e que o ponto $C$ pertence aos gráficos de $f$ e $g$ com abscissa $2$. Queremos encontrar a expressão algébrica da função $g$. 2. **Encontrar a função afim $f(x)$:** A função afim tem a forma geral $$f(x) = mx + n$$ Sabemos que $f(0) = 7$, logo $$n = 7$$ Sabemos também que $f(4) = 9$, então: $$9 = m \cdot 4 + 7$$ $$9 - 7 = 4m$$ $$2 = 4m$$ $$m = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ Portanto, $$f(x) = \frac{1}{2}x + 7$$ 3. **Encontrar o ponto $C$ no gráfico de $f$ e $g$:** Como $C$ tem abscissa $2$, calculamos $f(2)$: $$f(2) = \frac{1}{2} \times 2 + 7 = 1 + 7 = 8$$ Logo, $C = (2,8)$. 4. **Determinar a função $g$:** A função $g$ é de proporcionalidade inversa, ou seja, $$g(x) = \frac{k}{x}$$ Sabemos que $C$ pertence ao gráfico de $g$, então: $$g(2) = 8 = \frac{k}{2}$$ Multiplicando ambos os lados por 2: $$2 \times 8 = k$$ $$k = 16$$ 5. **Conclusão:** A função $g$ é: $$g(x) = \frac{16}{x}$$ **Resposta correta:** (D) $g(x) = \frac{16}{x}$