1. **Enunciado do problema:** Temos duas funções: uma função afim $f$ e uma função de proporcionalidade inversa $g$. Os pontos $A(0,7)$ e $B(4,9)$ pertencem ao gráfico da função $f$. O ponto $C$ pertence ao gráfico de $f$ e de $g$ e tem abcissa $2$. Queremos encontrar a expressão algébrica da função $g$. 2. **Encontrar a função afim $f(x)$:** A função afim tem a forma $f(x) = mx + n$. Sabemos que $f(0) = 7$, logo $n = 7$. Usando o ponto $B(4,9)$: $$9 = m \cdot 4 + 7$$ $$9 - 7 = 4m$$ $$2 = 4m$$ $$m = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ Portanto, $$f(x) = \frac{1}{2}x + 7$$ 3. **Encontrar o valor de $f(2)$, que é também $g(2)$:** $$f(2) = \frac{1}{2} \cdot 2 + 7 = 1 + 7 = 8$$ 4. **Expressão da função $g$:** A função $g$ é de proporcionalidade inversa, ou seja, $$g(x) = \frac{k}{x}$$ Sabemos que $g(2) = 8$, logo: $$8 = \frac{k}{2}$$ Multiplicando ambos os lados por 2: $$k = 16$$ 5. **Conclusão:** A função $g$ é: $$g(x) = \frac{16}{x}$$ **Resposta correta:** (D) $g(x) = \frac{16}{x}$