1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un artículo cuyo precio varía según la cantidad pedida. - Precio por unidad hasta 100 unidades: 400 - Precio por unidad adicional entre 101 y 400 unidades: 200 - Precio por unidad adicional a partir de 401 unidades: 100 Se busca: (a) Graficar esta situación. (b) Escribir la función que representa el precio total en función de la cantidad $x$. 2. **Definición de la función por tramos:** Sea $x$ la cantidad de unidades pedidas y $P(x)$ el precio total. - Para $0 \leq x \leq 100$: $$P(x) = 400x$$ - Para $100 < x \leq 400$: $$P(x) = 400 \times 100 + 200(x - 100) = 40000 + 200(x - 100)$$ - Para $x > 400$: $$P(x) = 400 \times 100 + 200 \times 300 + 100(x - 400) = 40000 + 60000 + 100(x - 400) = 100000 + 100(x - 400)$$ 3. **Explicación:** - Hasta 100 unidades, cada unidad cuesta 400. - De 101 a 400 unidades, las primeras 100 cuestan 400 cada una, y las siguientes cuestan 200 cada una. - Más de 400 unidades, las primeras 100 cuestan 400, las siguientes 300 cuestan 200, y las unidades adicionales cuestan 100 cada una. 4. **Función completa:** $$ P(x) = \begin{cases} 400x & 0 \leq x \leq 100 \\ 40000 + 200(x - 100) & 100 < x \leq 400 \\ 100000 + 100(x - 400) & x > 400 \end{cases} $$ 5. **Interpretación para graficar:** - La gráfica es una función a tramos lineales con pendientes 400, 200 y 100 respectivamente. **Respuesta final:** La función que representa el precio total en función de la cantidad es la definida en el paso 4.