1. Planteamos el problema: Se nos da la función que modela la temperatura media en Lima durante un año, $$T(x) = 3.15 \cos\left(\frac{\pi}{6} x\right) + 19.15$$ donde $x$ es el número de meses desde enero. 2. Queremos encontrar la temperatura media después de $x=8$ meses, es decir, calcular $T(8)$. 3. Sustituimos $x=8$ en la función: $$T(8) = 3.15 \cos\left(\frac{\pi}{6} \times 8\right) + 19.15$$ 4. Simplificamos el argumento del coseno: $$\frac{\pi}{6} \times 8 = \frac{8\pi}{6} = \frac{4\pi}{3}$$ 5. Evaluamos el coseno: $$\cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$$ 6. Sustituimos este valor en la expresión: $$T(8) = 3.15 \times \left(-\frac{1}{2}\right) + 19.15 = -1.575 + 19.15$$ 7. Sumamos para obtener la temperatura media: $$T(8) = 17.575$$ Por lo tanto, la temperatura media en Lima después de 8 meses es aproximadamente $17.58$ grados.