1. El problema pide resolver el ejercicio 1 usando las gráficas de las funciones f y g para identificar dominios, rangos, valores específicos y soluciones de ecuaciones. 2. Para el inciso a), el dominio de una función es el conjunto de valores de $x$ para los cuales la función está definida, y el rango es el conjunto de valores que toma la función (valores de $y$). 3. Observando el gráfico 1: - Dominio de $f$: parece ser aproximadamente $[-4,4]$ porque la curva está dibujada desde $x=-4$ hasta $x=4$. - Rango de $f$: desde aproximadamente $-1$ hasta $3$ (valores mínimos y máximos en $y$). - Dominio de $g$: también $[-4,4]$ porque es una línea recta definida en ese intervalo. - Rango de $g$: desde $-1$ hasta $4$ (línea decreciente de $y=4$ en $x=-4$ a $y=-1$ en $x=4$). 4. Para el inciso b), identificar $f(-2)$ y $g(3)$: - $f(-2)$: en $x=-2$, $f$ cruza el eje $x$ cerca de $0$, entonces $f(-2) \approx 0$. - $g(3)$: en $x=3$, $g$ es una línea recta decreciente, calculamos la pendiente y valor: La pendiente $m = \frac{-1 - 4}{4 - (-4)} = \frac{-5}{8} = -\frac{5}{8}$. La ecuación de $g$ es $y = mx + b$. Usando punto $(-4,4)$: $$4 = -\frac{5}{8}(-4) + b \Rightarrow 4 = \frac{20}{8} + b \Rightarrow b = 4 - \frac{20}{8} = 4 - 2.5 = 1.5$$ Entonces $g(x) = -\frac{5}{8}x + 1.5$. Evaluando en $x=3$: $$g(3) = -\frac{5}{8} \times 3 + 1.5 = -\frac{15}{8} + 1.5 = -1.875 + 1.5 = -0.375$$ 5. Para el inciso c), encontrar $x$ tal que $f(x) = g(x)$: - Buscamos intersecciones de las gráficas. - Observando el gráfico, las funciones se cruzan aproximadamente en $x \approx -2.5$ y $x \approx 2$. 6. Para el inciso d), calcular soluciones de $f(x) = 2$: - Buscamos valores de $x$ donde $f(x) = 2$. - En el gráfico, $f$ cruza $y=2$ cerca de $x = -3$ y $x = 1.5$. 7. Para el inciso e), calcular soluciones de $g(x) = 0$: - Igualamos $g(x) = 0$: $$0 = -\frac{5}{8}x + 1.5 \Rightarrow \frac{5}{8}x = 1.5 \Rightarrow x = \frac{1.5 \times 8}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$$ - Entonces $g(x) = 0$ en $x = 2.4$. Respuesta final: - Dominio $f$: $[-4,4]$, rango $f$: aproximadamente $[-1,3]$. - Dominio $g$: $[-4,4]$, rango $g$: $[-1,4]$. - $f(-2) \approx 0$, $g(3) = -0.375$. - $f(x) = g(x)$ en $x \approx -2.5$ y $x \approx 2$. - $f(x) = 2$ en $x \approx -3$ y $x \approx 1.5$. - $g(x) = 0$ en $x = 2.4$. Estos valores se obtienen observando la gráfica y calculando la ecuación de $g$ para mayor precisión.