1. Énoncé du problème : Trouver une représentation paramétrique de la droite $D$ qui passe par le point $A(3, -5)$ et qui a pour vecteur directeur $\vec{u}(-2, 3)$. 2. Formule utilisée : La représentation paramétrique d'une droite passant par un point $A(x_0, y_0)$ avec un vecteur directeur $\vec{u}(a, b)$ est donnée par : $$\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}$$ 3. Application des données : Ici, $x_0 = 3$, $y_0 = -5$, $a = -2$, $b = 3$. 4. Écriture de la représentation paramétrique : $$\begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = -5 + 3t \end{cases}$$ 5. Explication : Le paramètre $t$ est un nombre réel qui permet de parcourir tous les points de la droite. En faisant varier $t$, on obtient toutes les coordonnées $(x, y)$ des points de la droite $D$. Réponse finale : $$\boxed{\begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = -5 + 3t \end{cases}}$$