1. **Énoncé du problème** : Trouver une équation de la droite perpendiculaire à la droite passant par les points $A(6, -2)$ et $B(-2, -3)$, et passant par le point $C(-4, 9)$.\n\n2. **Calcul du vecteur directeur de la droite $(AB)$** :\nLe vecteur directeur $\overrightarrow{AB}$ est donné par $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-2 - 6, -3 - (-2)) = (-8, -1)$.\n\n3. **Vecteur directeur de la droite perpendiculaire** :\nUne droite perpendiculaire à $(AB)$ a un vecteur directeur orthogonal à $\overrightarrow{AB}$.\nSi $\overrightarrow{AB} = (a, b)$, un vecteur orthogonal est $\overrightarrow{n} = (-b, a)$.\nIci, $\overrightarrow{n} = (-(-1), -8) = (1, -8)$.\n\n4. **Équation de la droite perpendiculaire passant par $C$** :\nL'équation cartésienne d'une droite passant par $C(x_C, y_C)$ avec vecteur directeur $\overrightarrow{n} = (n_x, n_y)$ s'écrit :\n$$ n_x (x - x_C) + n_y (y - y_C) = 0 $$\nDonc :\n$$ 1 \times (x + 4) + (-8) \times (y - 9) = 0 $$\n\n5. **Développement et simplification** :\n$$ (x + 4) - 8(y - 9) = 0 $$\n$$ x + 4 - 8y + 72 = 0 $$\n$$ x - 8y + 76 = 0 $$\n\n**Réponse finale** :\nL'équation de la droite perpendiculaire à $(AB)$ passant par $C$ est $$ x - 8y + 76 = 0 $$.