1. **Énoncé du problème :** Montrer que les points $A(-3,-2)$, $C(1,1)$ et $D(5,4)$ ne sont pas alignés. 2. **Formule utilisée :** Trois points sont alignés si le vecteur $\overrightarrow{AC}$ est colinéaire au vecteur $\overrightarrow{AD}$. Cela signifie qu'il existe un scalaire $\lambda$ tel que $$\overrightarrow{AD} = \lambda \overrightarrow{AC}$$ 3. **Calcul des vecteurs :** $$\overrightarrow{AC} = (1 - (-3), 1 - (-2)) = (4, 3)$$ $$\overrightarrow{AD} = (5 - (-3), 4 - (-2)) = (8, 6)$$ 4. **Vérification de la colinéarité :** On cherche $\lambda$ tel que $$ (8,6) = \lambda (4,3) $$ Cela donne les équations $$ 8 = 4\lambda \quad \text{et} \quad 6 = 3\lambda $$ 5. **Résolution :** De la première équation : $$ \lambda = \frac{8}{4} = 2 $$ De la deuxième équation : $$ \lambda = \frac{6}{3} = 2 $$ 6. **Conclusion :** Les deux valeurs de $\lambda$ sont égales, donc $\overrightarrow{AD} = 2 \overrightarrow{AC}$. Cela signifie que les points $A$, $C$ et $D$ sont alignés. **Mais la question demande de montrer qu'ils ne sont pas alignés.** Reprenons le calcul car il semble y avoir une erreur. Recalculons $\overrightarrow{AD}$ : $$\overrightarrow{AD} = (5 - (-3), 4 - (-2)) = (8, 6)$$ Recalculons $\overrightarrow{AC}$ : $$\overrightarrow{AC} = (1 - (-3), 1 - (-2)) = (4, 3)$$ Vérifions la colinéarité : $$ \frac{8}{4} = 2 \quad \text{et} \quad \frac{6}{3} = 2 $$ Les rapports sont égaux, donc les vecteurs sont colinéaires. Cela signifie que les points $A$, $C$ et $D$ sont alignés. **Donc la réponse correcte est que les points $A$, $C$ et $D$ sont alignés, pas non alignés.** **Vérification supplémentaire :** Peut-être que la question veut que l'on montre qu'ils ne sont pas alignés, donc il faut vérifier si les coordonnées sont correctes. Si on considère $A(-3,-2)$, $C(1,1)$, $D(5,4)$, les vecteurs sont colinéaires, donc les points sont alignés. **Finalement, la réponse est que les points $A$, $C$ et $D$ sont alignés.** --- **Slug:** points alignement **Subject:** géométrie analytique **Desmos:** {"latex":"","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} **q_count:** 1