1. Énonçons le problème : résoudre un système d'équations en géométrie analytique. 2. Rappelons que pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues, on peut utiliser la méthode de substitution ou d'élimination. 3. Supposons un système général : $$\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$$ 4. Pour la méthode d'élimination, multiplions chaque équation si nécessaire pour aligner les coefficients d'une variable. 5. Par exemple, pour éliminer $y$, multiplions la première équation par $e$ et la deuxième par $b$ : $$\begin{cases} a e x + b e y = c e \\ d b x + e b y = f b \end{cases}$$ 6. Soustrayons la deuxième équation de la première : $$a e x + b e y - (d b x + e b y) = c e - f b$$ 7. Simplifions en annulant $b e y$ et $e b y$ (identiques) : $$a e x - d b x = c e - f b$$ 8. Factorisons $x$ : $$x (a e - d b) = c e - f b$$ 9. Si $a e - d b \neq 0$, alors $$x = \frac{c e - f b}{a e - d b}$$ 10. Remplaçons $x$ dans une des équations initiales pour trouver $y$. 11. Cette méthode permet de résoudre tout système linéaire de deux équations à deux inconnues. Ainsi, la résolution d'un système d'équations en géométrie analytique suit ces étapes simples et méthodiques.