1. **Énoncé du problème :** Trouver les composantes du vecteur position (VP), du vecteur directeur (VD) et les coordonnées d'un point de la droite $d$ définie par $x=-1$, $y=-2k$, $z=3+k$. 2. **Formule et règles importantes :** Une droite dans l'espace peut être définie par une équation paramétrique de la forme : $$x = x_0 + at, \quad y = y_0 + bt, \quad z = z_0 + ct$$ avec $(x_0,y_0,z_0)$ un point de la droite et $(a,b,c)$ le vecteur directeur. 3. **Travail intermédiaire :** Ici, on a : $$x = -1$$ $$y = -2k$$ $$z = 3 + k$$ On peut identifier le paramètre $t$ avec $k$. 4. **Identification du point et du vecteur directeur :** - Le point de la droite pour $k=0$ est : $$P_0 = (-1, 0, 3)$$ - Le vecteur directeur est donné par les coefficients devant $k$ : $$\vec{d} = (0, -2, 1)$$ 5. **Conclusion :** - Composantes du vecteur position (VP) : $(-1, 0, 3)$ - Composantes du vecteur directeur (VD) : $(0, -2, 1)$ - Coordonnées d'un point de la droite : $(-1, 0, 3)$ (par exemple pour $k=0$) **Réponse finale :** La droite $d$ est paramétrée par : $$\begin{cases} x = -1 \\ y = -2t \\ z = 3 + t \end{cases}$$ avec $t \in \mathbb{R}$.