1. **Énoncé du problème :** On considère un pavé droit MBDFNHAL avec les points E, G, K milieux respectifs des segments [DF], [FL], [AL]. Il faut déterminer quelles propositions parmi les 5 données sont vraies. 2. **Rappel des notions importantes :** - Deux droites sont **parallèles confondues** si elles sont parallèles et ont au moins un point commun. - Deux droites sont **parallèles strictement** si elles sont parallèles mais n'ont aucun point commun. - Deux droites sont **non coplanaires** si elles ne sont pas dans un même plan. 3. **Analyse des propositions :** **Proposition 1 : Les droites (AL) et (LK) sont parallèles confondues.** - K est milieu de [AL], donc K appartient à (AL). - (LK) est la droite passant par L et K. - Puisque K appartient à (AL) et (LK), ces droites ont un point commun. - Vérifions la direction : (AL) et (LK) ont la même direction car L est un sommet du pavé et K milieu de [AL]. - Donc (AL) et (LK) sont confondues (même droite). **Proposition 2 : Les droites (BL) et (DN) sont non coplanaires.** - B, L, D, N sont des sommets du pavé. - (BL) et (DN) sont des arêtes opposées du pavé. - Ces droites sont dans des plans parallèles mais distincts. - Elles ne sont pas coplanaires. **Proposition 3 : Les droites (DE) et (AK) sont parallèles strictement.** - E est milieu de [DF], donc E appartient à (DF). - K est milieu de [AL]. - (DE) est une droite passant par D et E. - (AK) est une droite passant par A et K. - Les vecteurs \( \overrightarrow{DE} \) et \( \overrightarrow{AK} \) sont parallèles car E et K sont milieux sur des segments parallèles. - Elles n'ont pas de point commun, donc elles sont parallèles strictement. **Proposition 4 : Les droites (DF) et (AE) sont non coplanaires.** - (DF) est une arête du pavé. - (AE) relie A à E (milieu de [DF]). - E appartient à (DF), donc (AE) et (DF) sont coplanaires (même plan). **Proposition 5 : Les droites (FG) et (LG) sont parallèles confondues.** - G est milieu de [FL]. - (FG) et (LG) partagent le point G. - (FG) et (LG) sont des segments qui se croisent en G mais ne sont pas parallèles. - Donc elles ne sont pas parallèles confondues. 4. **Réponses finales :** - Vraies : 1, 2, 3 - Fausses : 4, 5