📘 géométrie dans l'espace

1. **Énoncé du problème :** Vérifier que le système paramétrique donné représente la droite (OA) où $O$ est l'origine et $A(1;-1;3)$.

1. **Énoncé du problème :** Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BM}$ pour les points $A(0,1,1)$, $B(-2,1,-1)$, $M(x,y,z)$.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$, montrer que les points $A$, $B$, $C$ définissent un plan, puis étu

1. **Énoncé du problème :** Déterminer la perpendiculaire commune et la distance entre deux arêtes gauches du cube ABCDA'B'C'D' d'arête $a$, par exemple entre les arêtes $AB$ et $D

1. **Énoncé du problème e)** Déterminer la perpendiculaire commune entre la diagonale $BD'$ et la diagonale de face $A'C'$ dans un cube d'arête $a$, puis calculer la distance entre

1. **Énoncé du problème :** Trouver les composantes du vecteur position (VP), du vecteur directeur (VD) et les coordonnées d'un point de la droite $d$ définie par $x=-1$, $y=-2k$,

1. **Énoncé du problème** : On considère les plans $(P) : x - 2y + z = 0$ et $(Q) : x + y + z + 3 = 0$ ainsi que la droite $(d)$ paramétrée par $x = -t - 2$, $y = -1$, $z = t$, ave

1. Énoncé du problème : On donne les points $A(3,0,0)$, $B(0,1,1)$, $C(-1,1,2)$ et $D(3,1,1)$. Il faut montrer que $ABC$ est un triangle puis calculer son aire. 2. Montrer que $ABC

1. **Énoncé du problème :** On considère un pavé droit ABCDEFGH avec I, J, K milieux des segments [FG], [GH], [CG]. Il faut déterminer si les plans donnés sont parallèles stricteme

1. **Énoncé du problème :** On considère un pavé droit ABCDEFGH avec I, J, K milieux respectifs des segments [AB], [BC], [DA]. Il faut déterminer quelles propositions parmi A à E s

1. **Énoncé du problème :** On considère un pavé droit MBDFNHAL avec les points E, G, K milieux respectifs des segments [DF], [FL], [AL]. Il faut déterminer quelles propositions pa

1. **Énoncé du problème :** Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ et les longueurs $AB$ et $AC$. 2. **Formules utilisées :**

1. **Énoncé du problème :** On considère un cube ABCDEFGH avec un repère orthonormé (A, \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE}). I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [HG],

1. Énonçons le problème : Trouver la distance entre le point $P(4,1,2)$ et la droite donnée par les équations paramétriques $$\frac{x-2}{4} = \frac{y+1}{5} = \frac{z+2}{-2}.$$\n\n2

1. **Énoncé du problème :** Trouver les équations paramétriques de la droite passant par le point $M(-6,19,15)$ et parallèle à la droite définie par le système \(\Delta : \begin{ca

1. Énoncé du problème : Trouver les équations de la droite passant par le point $P(1,4,-3)$ et perpendiculaire à chacune des droites données. 2. Droites données :

1. Énoncé du problème : Trouver l'équation de la droite parallèle au vecteur $\vec{v} = \vec{i} - 2\vec{k}$ et passant par l'intersection des droites 1 et 2. 2. Droites données :

1. Énoncé du problème : Dans un cube ABCDEFGH, on doit décomposer les vecteurs donnés en fonction des vecteurs de base $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightar

1. Énoncé du problème : Dans le cube ABCDEFGH, on place le point M milieu du segment [AB]. On cherche à caractériser le plan (CEM) et à justifier que le point N, milieu du segment

1. **Énoncé du problème** : Montrer que $\overrightarrow{EC} \wedge \overrightarrow{ED} = \overrightarrow{AH}$ dans un cube ABCDEFGH d'arête 1. 2. **Définition et formules** : Le p

1. **Énoncé du problème :** Soit ABCDEFGH un parallélépipède rectangle. On considère les points M, L, K, O, J définis par les conditions données.