1. **Énoncé du problème :** Démontrer que deux faces adjacentes d’un cube sont perpendiculaires. 2. **Rappel des propriétés :** Un cube est un solide dont toutes les faces sont des carrés et tous les angles entre faces adjacentes sont droits. 3. **Démonstration :** Considérons deux faces adjacentes d’un cube, par exemple la face ABCD et la face ABFE, où A, B, C, D, E, F sont des sommets du cube. 4. Chaque face est un plan. Les vecteurs normaux à ces plans sont perpendiculaires aux faces. 5. Le vecteur normal à la face ABCD est perpendiculaire au plan ABCD, et le vecteur normal à la face ABFE est perpendiculaire au plan ABFE. 6. Dans un cube, les arêtes adjacentes sont perpendiculaires. Par exemple, les arêtes AB et AE sont perpendiculaires. 7. Le vecteur normal à la face ABCD est colinéaire à l’arête AE, et le vecteur normal à la face ABFE est colinéaire à l’arête AB. 8. Comme AB \perp AE, alors les vecteurs normaux aux deux faces sont orthogonaux. 9. Deux plans sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux. 10. Donc, les deux faces adjacentes d’un cube sont perpendiculaires. **Réponse finale :** Deux faces adjacentes d’un cube sont perpendiculaires car leurs vecteurs normaux sont orthogonaux, ce qui découle de la perpendicularité des arêtes adjacentes du cube.