1. **Énoncé du problème :** a) Le fond d'une piscine a une surface de 60 m² et le volume est de 120 m³. Trouver la hauteur de la piscine. 2. **Formule utilisée :** Le volume $V$ d'un prisme droit (ici la piscine) est donné par : $$V = \text{surface de la base} \times \text{hauteur}$$ 3. **Calcul de la hauteur :** On connaît $V = 120$ m³ et la surface de la base $S = 60$ m². $$120 = 60 \times h$$ 4. **Simplification avec annulation :** $$\cancel{60} \times h = \frac{120}{\cancel{60}}$$ $$h = 2$$ 5. **Réponse a) :** La hauteur de la piscine est de 2 mètres. 6. **Question b) :** Trouver deux combinaisons différentes de longueur $L$ et largeur $l$ telles que : $$L \times l = 60$$ 7. **Exemples :** - $L = 10$ m, $l = 6$ m car $10 \times 6 = 60$ - $L = 12$ m, $l = 5$ m car $12 \times 5 = 60$ 8. **Question c) :** Volume de la piscine = 120 m³. Sachant que 1 m³ = 1000 litres, $$\text{litres} = 120 \times 1000 = 120000$$ 9. **Réponse c) :** Il faut 120000 litres d'eau pour remplir la piscine. --- 10. **Problème 7 : Calcul du volume de la maison** La maison est composée d'un prisme rectangulaire (base) et d'un prisme triangulaire (toit). 11. **Dimensions du prisme rectangulaire :** - Hauteur $h_1 = 12$ m - Largeur $w = 10$ m - Longueur $L = 14$ m 12. **Volume du prisme rectangulaire :** $$V_1 = L \times w \times h_1 = 14 \times 10 \times 12 = 1680$$ 13. **Dimensions du prisme triangulaire (toit) :** - Hauteur du triangle $h_2 = 3$ m - Base du triangle = largeur de la maison $w = 10$ m - Longueur du prisme = $L = 14$ m 14. **Volume du prisme triangulaire :** $$V_2 = \text{aire de la base triangulaire} \times L = \frac{1}{2} \times w \times h_2 \times L$$ $$V_2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 3 \times 14 = 210$$ 15. **Volume total de la maison :** $$V = V_1 + V_2 = 1680 + 210 = 1890$$ 16. **Réponse 7 :** Le volume total de la maison est de 1890 m³.