1. Probleem: Meil on võrdhaarne kolmnurk MPK, kus kõrgus PH on 5.6 cm ja haar PM on 10.2 cm. Punkt C asub küljel MP, kus MC : CP = 2 : 3. Me peame leidma lõigu CH pikkuse. 2. Märkused: Kuna MPK on võrdhaarne kolmnurk, siis haarad MP ja PK on võrdsed. 3. Kuna punkt C jagab MP külje suhtes vahekorras 2:3, siis jagame MP pikkuse 5 osaks, kus MC = 2 osa ja CP = 3 osa. 4. Arvutame MP pikkuse: PM = 10.2 cm, seega MP = 10.2 cm. 5. Leiame MC ja CP pikkused: $$ MC = \frac{2}{5} \times 10.2 = 4.08 \text{ cm} $$ $$ CP = \frac{3}{5} \times 10.2 = 6.12 \text{ cm} $$ 6. Kuna PH on kõrgus alusele MP, siis PH on risti MP-ga ja PH = 5.6 cm. 7. Punkt H on kõrguse joonisel, mis langeb alusele MP, seega H on joonel MP. 8. Lõik CH on hüpotenuus kolmnurgas CPH, kus PH on kõrgus ja CP on alus. 9. Kasutame Pythagorase teoreemi kolmnurgas CPH: $$ CH = \sqrt{CP^2 + PH^2} = \sqrt{6.12^2 + 5.6^2} $$ 10. Arvutame: $$ 6.12^2 = 37.4544 $$ $$ 5.6^2 = 31.36 $$ $$ CH = \sqrt{37.4544 + 31.36} = \sqrt{68.8144} \approx 8.296 \text{ cm} $$ Vastus: Lõigu CH pikkus on ligikaudu 8.3 cm.