1. Planteamos el problema: Dada la ecuaci\'on de la par\'abola $$y=\frac{1}{12}(x-2)^2+3$$, debemos encontrar las coordenadas del v\'ertice, el foco y la ecuaci\'on de la directriz. 2. Recordemos que la forma can\'onica de una par\'abola vertical es $$y=a(x-h)^2+k$$ donde $(h,k)$ es el v\'ertice y $$a=\frac{1}{4p}$$ con $p$ la distancia del v\'ertice al foco y a la directriz. 3. Identificamos los valores: $a=\frac{1}{12}$, $h=2$, $k=3$. Por lo tanto, el v\'ertice es $(2,3)$. 4. Calculamos $p$ usando $$a=\frac{1}{4p} \Rightarrow p=\frac{1}{4a}=\frac{1}{4\times \frac{1}{12}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3$$. 5. El foco est\'a a una distancia $p=3$ por encima del v\'ertice (porque la par\'abola abre hacia arriba), entonces el foco es $(2,3+3)=(2,6)$. 6. La directriz es una l\'inea horizontal a una distancia $p=3$ por debajo del v\'ertice, su ecuaci\'on es $$y=3-3=0$$. Respuesta final: - V\'ertice: $(2,3)$ - Foco: $(2,6)$ - Directriz: $$y=0$$