1. Problema: Calcular el punto D para que ABCD sea un paralelogramo. 2. Regla: En un paralelogramo, los vectores opuestos son iguales. Si A, B, C son puntos dados, el punto D se calcula con la fórmula: $$\vec{D} = \vec{A} + \vec{C} - \vec{B}$$ 3. Explicación: Esto se debe a que en un paralelogramo, el vector $\vec{AB}$ es igual a $\vec{DC}$, y el vector $\vec{AD}$ es igual a $\vec{BC}$. 4. Cálculo: Si los puntos A, B y C son conocidos, sustituimos sus coordenadas en la fórmula para encontrar D. 5. Para la parte b, para determinar si el paralelogramo es un rectángulo, verificamos si los vectores adyacentes son perpendiculares. Dos vectores $\vec{u} = (u_x,u_y)$ y $\vec{v} = (v_x,v_y)$ son perpendiculares si su producto punto es cero: $$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y = 0$$ 6. Para el problema 3a, dado el punto A(-3,4) y el vector equipolente $\vec{u} = (2,2)$, el extremo B del vector AB se calcula sumando las componentes del vector a A: $$B = A + \vec{u} = (-3+2, 4+2) = (-1,6)$$ 7. Para el problema 3b, dado el punto B(5,-1) y el vector equipolente $\vec{u} = (-2,3)$, el origen A del vector AB se calcula restando las componentes del vector a B: $$A = B - \vec{u} = (5 - (-2), -1 - 3) = (7, -4)$$ Respuesta final: - Punto D para el paralelogramo: $$\vec{D} = \vec{A} + \vec{C} - \vec{B}$$ (se necesita conocer A, B, C para calcularlo numéricamente). - El paralelogramo es rectángulo si $$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0$$. - Extremo del vector AB (3a): $$B = (-1,6)$$. - Origen del vector AB (3b): $$A = (7,-4)$$.