1. El problema consiste en crear un logo usando GeoGebra dentro de un cuadrado de 5x5, que incluya al menos una parábola y una recta o dos parábolas. 2. Además, se deben calcular a mano al menos dos integrales que se hayan realizado con GeoGebra, asegurando que los resultados coincidan. 3. Para calcular áreas bajo curvas como parábolas o rectas, usamos la fórmula del área bajo la curva entre dos puntos $a$ y $b$: $$\text{Área} = \int_a^b f(x) \, dx$$ 4. Por ejemplo, si la parábola es $y = ax^2 + bx + c$ y la recta es $y = mx + n$, para encontrar el área entre ellas, primero encontramos los puntos de intersección resolviendo: $$ax^2 + bx + c = mx + n$$ 5. Luego, calculamos la integral de la diferencia de funciones entre esos puntos: $$\int_{x_1}^{x_2} \bigl| (ax^2 + bx + c) - (mx + n) \bigr| \, dx$$ 6. Para simplificar, si $f(x) \geq g(x)$ en $[a,b]$, el área es: $$\int_a^b (f(x) - g(x)) \, dx$$ 7. Al calcular integrales a mano, integramos término a término, por ejemplo: $$\int (ax^2 + bx + c) \, dx = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx + C$$ 8. Finalmente, evaluamos en los límites y restamos: $$\left[ \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx \right]_a^b = \left( \frac{a}{3}b^3 + \frac{b}{2}b^2 + cb \right) - \left( \frac{a}{3}a^3 + \frac{b}{2}a^2 + ca \right)$$ 9. Repetir este proceso para la segunda integral que se haya calculado con GeoGebra para verificar que los resultados coinciden. 10. Recuerde que si se usan funciones más complejas, como circunferencias, las integrales pueden ser más difíciles, pero el procedimiento básico es el mismo. Este es el procedimiento para resolver el primer problema planteado: crear el logo con parábolas y rectas y calcular integrales a mano para verificar áreas.