1. Planteamiento del problema: Tenemos un cuadrilátero con sus cuatro lados iguales y queremos determinar qué se puede decir sobre sus ángulos. 2. Fórmula y reglas importantes: Un cuadrilátero con cuatro lados iguales puede ser un rombo o un cuadrado. En ambos casos, los lados son iguales, pero los ángulos pueden variar. 3. Propiedades del rombo: En un rombo, los cuatro lados son iguales, pero los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes son suplementarios, es decir, suman 180°. 4. Propiedades del cuadrado: Es un caso especial de rombo donde todos los ángulos son rectos, es decir, cada ángulo mide 90°. 5. Demostración: - Sea un cuadrilátero con lados $AB=BC=CD=DA$. - Los ángulos opuestos son iguales: $\angle A = \angle C$ y $\angle B = \angle D$. - Además, $\angle A + \angle B = 180^\circ$ porque son ángulos adyacentes en un cuadrilátero. 6. Conclusión: Si un cuadrilátero tiene sus cuatro lados iguales, entonces sus ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes suman 180°. Si además todos los ángulos son iguales, el cuadrilátero es un cuadrado con ángulos de 90° cada uno.