1. **Planteamiento del problema:** Tenemos dos rectas secantes que se intersectan en el punto A formando cuatro ángulos: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ y $\delta$. Se pide analizar las relaciones entre estos ángulos. 2. **Suma de $\alpha$ y $\beta$:** Los ángulos $\alpha$ y $\beta$ son adyacentes y están sobre una línea recta, por lo que son ángulos suplementarios. La fórmula para ángulos suplementarios es: $$\alpha + \beta = 180^\circ$$ 3. **Ángulos $\delta$ y $\gamma$ suplementarios:** De igual forma, $\delta$ y $\gamma$ están sobre la otra línea recta que se intersecta, por lo que también suman 180 grados. $$\delta + \gamma = 180^\circ$$ 4. **Ángulos adyacentes a $\alpha$:** Son los ángulos que comparten un lado con $\alpha$ y el vértice A. Estos son $\beta$ y $\gamma$. 5. **Ángulos adyacentes a $\gamma$:** Siguiendo la misma definición, los ángulos adyacentes a $\gamma$ son $\alpha$ y $\delta$. 6. **Ángulos que miden lo mismo:** Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Por definición, $\alpha$ es igual a $\delta$ y $\beta$ es igual a $\gamma$. Esto se debe a que los ángulos opuestos por el vértice se forman por la intersección de dos rectas y no comparten lados, pero sí vértice. **Resumen:** - $\alpha + \beta = 180^\circ$ - $\delta + \gamma = 180^\circ$ - Ángulos adyacentes a $\alpha$: $\beta$, $\gamma$ - Ángulos adyacentes a $\gamma$: $\alpha$, $\delta$ - Ángulos iguales: $\alpha = \delta$, $\beta = \gamma$