1. **Problema:** Calcula el valor de los ángulos exteriores del triángulo dado. 2. **Fórmula y regla:** La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es siempre 360°. 3. **Planteamiento:** Se tiene que $145^\circ + x = 360^\circ$ y también $145^\circ + x + x - 5^\circ = 360^\circ$. 4. **Simplificación:** $$ 2x + 140^\circ = 360^\circ $$ 5. **Despeje:** $$ 2x = 360^\circ - 140^\circ $$ $$ 2x = 220^\circ $$ $$ x = \frac{220^\circ}{2} $$ $$ x = 110^\circ $$ 6. **Verificación:** Los ángulos exteriores son $145^\circ$, $110^\circ$, y $105^\circ$ (porque $360^\circ - (145^\circ + 110^\circ) = 105^\circ$). --- 7. **Problema:** Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 8 veces el otro. Calcula cada ángulo. 8. **Fórmula y regla:** La suma de los ángulos interiores de un triángulo es $180^\circ$. En un triángulo rectángulo, un ángulo es $90^\circ$. 9. **Planteamiento:** Sea $x$ el ángulo menor, entonces el otro ángulo agudo es $8x$. La suma es: $$ 90^\circ + 8x + x = 180^\circ $$ 10. **Simplificación:** $$ 90^\circ + 9x = 180^\circ $$ 11. **Despeje:** $$ 9x = 180^\circ - 90^\circ $$ $$ 9x = 90^\circ $$ $$ x = \frac{90^\circ}{9} $$ $$ x = 10^\circ $$ 12. **Resultado:** Los ángulos agudos son $10^\circ$ y $80^\circ$. **Respuesta final:** - Ángulos exteriores: $145^\circ$, $110^\circ$, $105^\circ$. - Ángulos agudos del triángulo rectángulo: $10^\circ$ y $80^\circ$.