1. El problema nos presenta dos rectas paralelas $r$ y $s$, y una transversal $t$ que las corta en los puntos $A$ y $B$ respectivamente. 2. Se pide marcar un punto $D$ sobre la recta $r$ tal que esté más lejos de $B$ que de $A$. Esto significa que la distancia $DB > DA$. 3. Luego, se traza una recta $f$ perpendicular a $t$ que pase por $D$. Por definición, $f \perp t$. 4. Los puntos $C$ y $E$ son las intersecciones de $f$ con $t$ y $s$ respectivamente. 5. Se forman dos triángulos: $\triangle ADC$ y $\triangle BDE$. 6. Se pintan los ángulos de $\triangle ADC$ en rojo y los de $\triangle BDE$ en azul. 7. Para identificar ángulos iguales, recordemos que: - Las rectas $r$ y $s$ son paralelas. - La transversal $t$ crea ángulos alternos internos iguales. - La recta $f$ es perpendicular a $t$, por lo que los ángulos en $C$ y $E$ son ángulos rectos iguales ($90^\circ$). 8. Por lo tanto, los ángulos $\angle CAD$ y $\angle EBD$ son iguales porque son ángulos alternos internos formados por las paralelas $r$ y $s$ y la transversal $t$. 9. Además, los ángulos en $C$ y $E$ son iguales (ambos $90^\circ$) por la perpendicularidad de $f$ a $t$. 10. Con esto, podemos concluir que $\angle EBD = \angle CAD$ porque son ángulos alternos internos entre paralelas y transversal. 11. En resumen, los ángulos iguales son: - $\angle CAD = \angle EBD$ (alternos internos) - $\angle ACD = \angle BE D = 90^\circ$ (perpendicularidad) 12. Esto se asegura por las propiedades de las rectas paralelas y la definición de perpendicularidad. Respuesta final: $\boxed{\angle EBD = \angle CAD}$ porque son ángulos alternos internos entre las paralelas $r$ y $s$ y la transversal $t$.