1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un faro ubicado a 5 km al este del muelle, por lo que su posición es $(5,0)$ en un sistema de coordenadas donde el muelle está en el origen $(0,0)$. El faro tiene un alcance de luz de 15 km, es decir, la luz cubre un círculo con centro en $(5,0)$ y radio 15. El barco está ubicado a 2 km al norte y 8 km al oeste del muelle, es decir, en el punto $(-8,2)$. El problema es determinar si el barco está dentro del alcance de la luz del faro. 2. **Fórmula usada:** Para saber si el barco está dentro del alcance, calculamos la distancia entre el barco y el faro usando la fórmula de distancia entre dos puntos: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ Si $d \leq 15$, el barco está dentro del alcance. 3. **Cálculo de la distancia:** $$d = \sqrt{(-8 - 5)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-13)^2 + 2^2} = \sqrt{169 + 4} = \sqrt{173}$$ 4. **Evaluación:** $$\sqrt{173} \approx 13.15$$ 5. **Conclusión:** Como $13.15 < 15$, el barco está dentro del alcance de la luz del faro. **Respuesta final:** El barco está dentro del alcance de la luz del faro.