1. Problema 8: Un poste mide 32 palmos de altura y se parte por un rayo. El trozo roto queda apoyado en el suelo formando un triángulo con base de 16 palmos. Se pide encontrar a qué altura se partió el poste. 2. Fórmula y reglas importantes: - Usaremos el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos: $$a^2 + b^2 = c^2$$ donde $c$ es la hipotenusa. - En este problema, el poste partido forma un triángulo rectángulo con la base en el suelo y el trozo caído como hipotenusa. 3. Definamos variables: - Altura donde se partió el poste: $h$ - Trozo caído: $l$ - Base del triángulo: 16 palmos - Altura total del poste: 32 palmos 4. El poste se parte en dos partes: una de altura $h$ (quedando vertical) y otra de longitud $l$ (el trozo caído apoyado en el suelo). 5. La hipotenusa $l$ es la diferencia entre la altura total y la parte que queda vertical: $$l = 32 - h$$ 6. Aplicamos Pitágoras al triángulo formado: $$h^2 + 16^2 = l^2$$ 7. Sustituimos $l$: $$h^2 + 16^2 = (32 - h)^2$$ 8. Expandimos y simplificamos: $$h^2 + 256 = (32 - h)(32 - h) = 1024 - 64h + h^2$$ 9. Cancelamos $h^2$ de ambos lados: $$\cancel{h^2} + 256 = 1024 - 64h + \cancel{h^2}$$ 10. Simplificamos: $$256 = 1024 - 64h$$ 11. Restamos 1024 de ambos lados: $$256 - 1024 = -64h$$ 12. Calculamos: $$-768 = -64h$$ 13. Dividimos ambos lados entre -64: $$\frac{-768}{-64} = h$$ 14. Simplificamos la división: $$\cancel{-768}/\cancel{-64} = 12$$ 15. Resultado: $$h = 12$$ palmos 16. Por lo tanto, el poste se partió a 12 palmos de altura. --- El problema 9 y 10 no serán resueltos aquí según la regla de solo resolver el primer problema.