1. **Planteamiento del problema:** Calcular el ancho de la banda morada que rodea al cuadrado pequeño dentro del cuadrado grande de lado 1 m, sabiendo que el área de la banda es igual al área del cuadrado pequeño. 2. **Definición de variables:** Sea $x$ el lado del cuadrado pequeño. Sea $w$ el ancho de la banda morada. 3. **Relación entre las áreas:** El área del cuadrado grande es $1^2 = 1$. El área del cuadrado pequeño es $x^2$. El área de la banda es el área del cuadrado grande menos el área del cuadrado pequeño, es decir, $1 - x^2$. 4. **Condición dada:** El área de la banda es igual al área del cuadrado pequeño: $$1 - x^2 = x^2$$ 5. **Resolución de la ecuación:** $$1 - x^2 = x^2$$ $$1 = x^2 + x^2$$ $$1 = 2x^2$$ $$x^2 = \frac{1}{2}$$ $$x = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 6. **Cálculo del ancho de la banda:** El ancho $w$ es la diferencia entre el lado del cuadrado grande y el lado del cuadrado pequeño: $$w = 1 - x = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 7. **Respuesta final:** El ancho de la banda morada es $$w = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.293$$ metros.