1. Planteamos el problema: Tenemos tres ángulos consecutivos $\angle AOB$, $\angle BOC$ y $\angle COD$ con $OA$ y $OC$ como rayos compuestos. 2. Datos importantes: Se sabe que $m/\angle AOB + m/\angle COD = 200^\circ$ y que $\angle BOD$ es un ángulo recto, es decir, $m/\angle BOD = 90^\circ$. 3. Observamos que $\angle BOD$ está formado por la suma de $\angle BOC$ y $\angle COD$, por lo que: $$m/\angle BOD = m/\angle BOC + m/\angle COD = 90^\circ$$ 4. De aquí despejamos $m/\angle BOC$: $$m/\angle BOC = 90^\circ - m/\angle COD$$ 5. Como los ángulos $\angle AOB$, $\angle BOC$ y $\angle COD$ son consecutivos y forman un ángulo recto $\angle AOD$, entonces: $$m/\angle AOB + m/\angle BOC + m/\angle COD = 180^\circ$$ 6. Sustituimos $m/\angle BOC$ de la ecuación del paso 4: $$m/\angle AOB + (90^\circ - m/\angle COD) + m/\angle COD = 180^\circ$$ 7. Simplificamos: $$m/\angle AOB + 90^\circ = 180^\circ$$ 8. Despejamos $m/\angle AOB$: $$m/\angle AOB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$ 9. Verificamos la condición inicial $m/\angle AOB + m/\angle COD = 200^\circ$: $$90^\circ + m/\angle COD = 200^\circ \Rightarrow m/\angle COD = 110^\circ$$ 10. Por lo tanto, la medida del ángulo $\angle AOB$ es: $$\boxed{90^\circ}$$