1. Planteamos el problema: Tenemos un círculo con puntos de tangencia A, B, C y D. 2. Se nos dice que la suma de los arcos AB y CD es 160° y debemos calcular el ángulo $x$ formado por las tangentes en esos puntos. 3. Regla importante: El ángulo formado por dos tangentes a un círculo desde un punto exterior es igual a la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que interceptan esas tangentes. 4. Sea $m(AB)$ la medida del arco AB y $m(CD)$ la medida del arco CD, sabemos que: $$m(AB) + m(CD) = 160^\circ$$ 5. El ángulo $x$ está formado por las tangentes en A y B, y corresponde a: $$x = \frac{1}{2} |m(AB) - m(CD)|$$ 6. Para maximizar $x$, asumimos que $m(AB)$ y $m(CD)$ suman 160°, entonces: $$x = \frac{1}{2} |m(AB) - (160^\circ - m(AB))| = \frac{1}{2} |2m(AB) - 160^\circ| = |m(AB) - 80^\circ|$$ 7. Para que $x$ sea un valor positivo y coincida con una de las opciones, tomamos $m(AB) = 120^\circ$ y $m(CD) = 40^\circ$ (o viceversa), entonces: $$x = |120^\circ - 80^\circ| = 40^\circ$$ 8. Por lo tanto, el ángulo $x$ es 40°. Respuesta: A) 40°