1. Planteamos el problema: Tenemos un triángulo formado por los ángulos $3a^\circ$, $4b^\circ$ y $\theta^\circ$ en la parte superior del techo de la casa. 2. Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es $180^\circ$, por lo que: $$3a + 4b + \theta = 180$$ 3. También se nos da la ecuación $5a - 6b = 90$. 4. Nuestro objetivo es encontrar $\theta$ en grados sexagesimales. 5. De la ecuación $5a - 6b = 90$, despejamos $a$: $$5a = 90 + 6b$$ $$a = \frac{90 + 6b}{5}$$ 6. Sustituimos $a$ en la suma de ángulos: $$3a + 4b + \theta = 180$$ $$3\left(\frac{90 + 6b}{5}\right) + 4b + \theta = 180$$ 7. Simplificamos: $$\frac{3(90 + 6b)}{5} + 4b + \theta = 180$$ $$\frac{270 + 18b}{5} + 4b + \theta = 180$$ 8. Multiplicamos todo por 5 para eliminar el denominador: $$270 + 18b + 20b + 5\theta = 900$$ 9. Sumamos términos semejantes: $$270 + 38b + 5\theta = 900$$ 10. Despejamos $5\theta$: $$5\theta = 900 - 270 - 38b$$ $$5\theta = 630 - 38b$$ 11. Por lo tanto: $$\theta = \frac{630 - 38b}{5}$$ 12. Para encontrar un valor numérico, usamos la ecuación original para encontrar $b$ y $a$ que satisfagan ambas ecuaciones y que $\theta$ sea un ángulo válido. 13. Probamos con $b = 10$: $$a = \frac{90 + 6(10)}{5} = \frac{90 + 60}{5} = \frac{150}{5} = 30$$ 14. Calculamos $\theta$: $$\theta = \frac{630 - 38(10)}{5} = \frac{630 - 380}{5} = \frac{250}{5} = 50$$ 15. Verificamos la suma de ángulos: $$3a + 4b + \theta = 3(30) + 4(10) + 50 = 90 + 40 + 50 = 180$$ 16. El ángulo $\theta$ es $50^\circ$. 17. La pregunta pide $2\theta$: $$2\theta = 2 \times 50 = 100^\circ$$ 18. La respuesta correcta es la opción E) 100°.