1. **Planteamiento del problema:** Tenemos un ángulo recto de 90° dividido en tres ángulos: $10^\circ - x$, $x$, y $20^\circ$. Debemos encontrar el valor de $x$. 2. **Fórmula y regla importante:** La suma de los ángulos que forman un ángulo recto es 90°. 3. **Ecuación:** $$ (10^\circ - x) + x + 20^\circ = 90^\circ $$ 4. **Simplificación:** $$ 10^\circ - x + x + 20^\circ = 90^\circ $$ $$ 10^\circ + 20^\circ = 90^\circ $$ $$ 30^\circ = 90^\circ $$ Aquí notamos que $x$ se cancela, lo que indica que la suma de los otros dos ángulos debe ser 90° para que la suma total sea 90°. 5. **Revisamos la interpretación:** El problema indica que los tres ángulos suman 90°, pero con la información dada, $x$ no afecta la suma, lo que sugiere que $x$ puede ser cualquier valor que mantenga los ángulos positivos. 6. **Conclusión:** Para que los ángulos sean válidos, $10^\circ - x > 0$ y $x > 0$. Por lo tanto: $$ 0 < x < 10^\circ $$ --- 2. **Planteamiento del problema:** En una línea recta, hay dos ángulos iguales $\theta$ y un ángulo central de $-140^\circ$. Debemos encontrar $\theta$ en grados sexagesimales. 3. **Fórmula:** La suma de los ángulos en una línea recta es 180°. 4. **Ecuación:** $$ \theta + (-140^\circ) + \theta = 180^\circ $$ $$ 2\theta - 140^\circ = 180^\circ $$ 5. **Despeje:** $$ 2\theta = 180^\circ + 140^\circ $$ $$ 2\theta = 320^\circ $$ $$ \theta = \frac{320^\circ}{2} $$ $$ \theta = 160^\circ $$ --- 3. **Planteamiento del problema:** Dos ángulos adyacentes en una línea recta suman 180°. Los ángulos son $4x + 20^\circ$ y $20^\circ - 2x$. Debemos calcular $x$. 4. **Fórmula:** La suma de los ángulos en una línea recta es 180°. 5. **Ecuación:** $$ (4x + 20^\circ) + (20^\circ - 2x) = 180^\circ $$ 6. **Simplificación:** $$ 4x + 20^\circ + 20^\circ - 2x = 180^\circ $$ $$ (4x - 2x) + (20^\circ + 20^\circ) = 180^\circ $$ $$ 2x + 40^\circ = 180^\circ $$ 7. **Despeje:** $$ 2x = 180^\circ - 40^\circ $$ $$ 2x = 140^\circ $$ $$ x = \frac{140^\circ}{2} $$ $$ x = 70^\circ $$