1. Planteamos el problema: Tenemos dos líneas paralelas $L_1 \parallel L_2$ y una línea perpendicular $L_3$ a $L_1$. Se nos da que $m\angle w = m\angle z$ y queremos encontrar la medida del ángulo $x$. 2. Recordemos que cuando una transversal corta dos líneas paralelas, los ángulos alternos internos son iguales. Además, $L_3$ es perpendicular a $L_1$, por lo que forma ángulos rectos con $L_1$. 3. Dado que $L_3$ es perpendicular a $L_1$, entonces $m\angle w + m\angle z = 90^\circ$ porque $\angle w$ y $\angle z$ están en posiciones complementarias respecto a $L_3$. 4. Como $m\angle w = m\angle z$, podemos escribir: $$m\angle w + m\angle w = 90^\circ$$ $$2m\angle w = 90^\circ$$ $$m\angle w = 45^\circ$$ 5. Por lo tanto, $m\angle w = m\angle z = 45^\circ$. 6. Ahora, observamos que el ángulo $x$ es un ángulo alterno interno con $\angle w$ respecto a las líneas paralelas $L_1$ y $L_2$ y la transversal diagonal. 7. Por la propiedad de ángulos alternos internos, $m\angle x = m\angle w = 45^\circ$. **Respuesta final:** $$m\angle x = 45^\circ$$