1. **Planteamiento del problema:** Tenemos un triángulo con vértices A, B y C, y un punto D tal que AB = AC = AD y el ángulo $\angle ADC = 140^\circ$. Se nos pide encontrar el valor de $x$, que es un ángulo relacionado en la figura. 2. **Datos importantes y fórmula:** Sabemos que AB = AC = AD, lo que implica que los segmentos son iguales y que ciertos triángulos son isósceles. 3. **Análisis del ángulo en D:** Dado que $\angle ADC = 140^\circ$, los otros dos ángulos en el triángulo ADC suman $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. 4. **Ángulos iguales en triángulos isósceles:** Como AD = AC, el triángulo ADC es isósceles con lados AD = AC, por lo que los ángulos en A y C son iguales. Entonces cada uno mide $\frac{40^\circ}{2} = 20^\circ$. 5. **Relación con el ángulo $x$:** En el triángulo ABC, el ángulo en B es $40^\circ$ y el ángulo en C es $x$. Dado que AB = AC, el triángulo ABC es isósceles con ángulos en B y C iguales, por lo que $x = 40^\circ$. **Respuesta final:** $$x = 40^\circ$$