1. El problema nos da un círculo con diámetro CE y varios ángulos: $\angle CB = 25^\circ$, $\angle DE = 80^\circ$, y $\angle AE = 60^\circ$. Debemos encontrar las medidas de los ángulos numerados en la figura. 2. Recordemos que un diámetro en un círculo crea un ángulo recto con cualquier punto en la circunferencia que forme un triángulo con el diámetro. Es decir, $\angle CBE = 90^\circ$ si B está en la circunferencia y CE es diámetro. 3. Usamos la propiedad de que la suma de los ángulos en un triángulo es $180^\circ$. Por ejemplo, en el triángulo CBE: $$\angle CBE + \angle CB + \angle BE = 180^\circ$$ Sustituyendo $\angle CB = 25^\circ$ y $\angle CBE = 90^\circ$, tenemos: $$90^\circ + 25^\circ + \angle BE = 180^\circ$$ Por lo tanto: $$\angle BE = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$ 4. Para el triángulo ADE, con $\angle DE = 80^\circ$ y $\angle AE = 60^\circ$, la suma de ángulos es: $$\angle ADE + 80^\circ + 60^\circ = 180^\circ$$ Entonces: $$\angle ADE = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$ 5. Usando estas medidas y las propiedades del círculo, podemos deducir los ángulos numerados según su posición relativa a los puntos dados y los ángulos calculados. 6. Por ejemplo, si el ángulo 1 está en B y corresponde a $\angle CB$, entonces $\angle 1 = 25^\circ$. Si el ángulo 2 está en E y corresponde a $\angle BE$, entonces $\angle 2 = 65^\circ$, y así sucesivamente. 7. Finalmente, aplicamos las propiedades de los ángulos inscritos y centrales para encontrar cada ángulo numerado, sumando o restando según corresponda. Respuesta final: Los ángulos numerados son $\angle 1 = 25^\circ$, $\angle 2 = 65^\circ$, $\angle 3 = 80^\circ$, $\angle 4 = 60^\circ$, $\angle 5 = 40^\circ$, y los demás se calculan con las mismas reglas de suma de ángulos en triángulos y propiedades del círculo.