1. Planteamos el problema: Tenemos un círculo con puntos A, B, C en la circunferencia y un punto O dentro del círculo conectado a A, B, C. 2. Los ángulos dados son $\beta = 28.3^\circ$ en A, $\alpha = 23.4^\circ$ en O, y $\gamma = 28.3^\circ$ en C. 3. Queremos encontrar los ángulos $\angle BOC$, $\angle COA$ y $\angle AOB$ en función de los ángulos dados. 4. Recordemos que en un triángulo, la suma de los ángulos interiores es $180^\circ$. 5. Consideramos los triángulos formados por los puntos O, A, B y C: - En el triángulo $BOC$, los ángulos son $\angle BOC$, $\beta$ (en B), y $\gamma$ (en C). - En el triángulo $COA$, los ángulos son $\angle COA$, $\gamma$ (en C), y $\alpha$ (en O). - En el triángulo $AOB$, los ángulos son $\angle AOB$, $\alpha$ (en O), y $\beta$ (en A). 6. Por lo tanto, usando la suma de ángulos en cada triángulo: $$\angle BOC = 180^\circ - \beta - \gamma$$ $$\angle COA = 180^\circ - \gamma - \alpha$$ $$\angle AOB = 180^\circ - \alpha - \beta$$ 7. Sustituyendo los valores dados: $$\angle BOC = 180^\circ - 28.3^\circ - 28.3^\circ = 123.4^\circ$$ $$\angle COA = 180^\circ - 28.3^\circ - 23.4^\circ = 128.3^\circ$$ $$\angle AOB = 180^\circ - 23.4^\circ - 28.3^\circ = 128.3^\circ$$ 8. Así, los ángulos $\angle BOC$, $\angle COA$ y $\angle AOB$ se calculan en función de los ángulos dados usando la suma de ángulos en triángulos. Respuesta final: $$\angle BOC = 123.4^\circ, \quad \angle COA = 128.3^\circ, \quad \angle AOB = 128.3^\circ$$