1. Planteamos el problema: Tenemos un cuadrilátero OBCD y otro OBAD inscritos en un círculo con centro O. 2. Se trazan los radios OC y OD. Queremos expresar las amplitudes de los ángulos $\angle BOD$ (interior a OBCD) y $\angle BOD$ (interior a OBAD) en función de los ángulos $\angle CAB$ y $\angle DCB$. 3. Recordemos que el ángulo central es el doble del ángulo inscrito que abarca el mismo arco. Esto es, si $\theta$ es un ángulo inscrito, el ángulo central correspondiente es $2\theta$. 4. Por lo tanto, el ángulo central $\angle BOD$ que subtiende el arco BD es: $$\angle BOD = 2 \times \angle BCD$$ En el cuadrilátero OBCD, el ángulo inscrito $\angle BCD$ es igual a $\angle CAB$ (por ser ángulos inscritos que abarcan el mismo arco). 5. Así, para el cuadrilátero OBCD: $$\angle BOD = 2 \times \angle CAB$$ 6. Para el cuadrilátero OBAD, el ángulo $\angle BOD$ también es un ángulo central que subtiende el arco BD, pero ahora el ángulo inscrito correspondiente es $\angle DCB$. 7. Por lo tanto, para OBAD: $$\angle BOD = 2 \times \angle DCB$$ 8. En cuanto a la relación entre $\angle DAB$ y $\angle DCB$, ambos son ángulos inscritos que abarcan el mismo arco DB, por lo que: $$\angle DAB = \angle DCB$$ Esto significa que la amplitud de los ángulos $\angle DAB$ y $\angle DCB$ es igual. Respuesta final: - $\angle BOD$ en OBCD es $2 \times \angle CAB$. - $\angle BOD$ en OBAD es $2 \times \angle DCB$. - $\angle DAB = \angle DCB$.