1. El problema nos pide hallar los ángulos $\angle x$ y $\angle y$ dados que $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$, $\angle CBA = 45^\circ$ y $\angle CAB = 50^\circ$.\n\n2. Sabemos que en el triángulo $\triangle ABC$, la suma de los ángulos interiores es $180^\circ$. Por lo tanto, podemos hallar $\angle ACB$ usando la fórmula:\n$$\angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180^\circ$$\n\n3. Sustituimos los valores conocidos:\n$$50^\circ + 45^\circ + \angle ACB = 180^\circ$$\n\n4. Calculamos $\angle ACB$:\n$$\angle ACB = 180^\circ - 50^\circ - 45^\circ = 85^\circ$$\n\n5. Dado que $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ y $\angle ACB = 85^\circ$ es un ángulo interior del triángulo, el ángulo $\angle x$ es el ángulo alterno interno con $\angle CBA$, por lo que:\n$$\angle x = 45^\circ$$\n\n6. El ángulo $\angle y$ es el suplemento del ángulo $\angle ACB$ porque están en línea recta sobre $\overline{CD}$, entonces:\n$$\angle y = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$$\n\n7. Por lo tanto, los ángulos buscados son:\n$$\angle x = 45^\circ, \quad \angle y = 95^\circ$$