1. **Planteamiento del problema:** Un fotógrafo tiene una cámara con un ángulo de apertura de 30° y un alcance de 100 m. Se pide calcular el arco más lejano que puede fotografiar. 2. **Fórmula y explicación:** El arco que puede captar la cámara es parte de la circunferencia cuyo radio es el alcance de la cámara. La longitud del arco $L$ se calcula con la fórmula: $$L = r \times \theta$$ Donde: - $r$ es el radio (alcance) en metros. - $\theta$ es el ángulo en radianes. Importante: El ángulo dado está en grados, por lo que primero debemos convertirlo a radianes usando: $$\theta_{rad} = \theta_{grados} \times \frac{\pi}{180}$$ 3. **Conversión del ángulo:** $$\theta_{rad} = 30 \times \frac{\pi}{180} = \frac{30}{180} \pi = \frac{1}{6} \pi$$ 4. **Cálculo de la longitud del arco:** $$L = 100 \times \frac{1}{6} \pi = \frac{100 \pi}{6} = \frac{50 \pi}{3}$$ 5. **Valor numérico aproximado:** $$L \approx \frac{50 \times 3.1416}{3} \approx 52.36$$ metros **Respuesta final:** El arco más lejano que puede fotografiar el fotógrafo es aproximadamente **52.36 metros**.