1. Planteamos el problema: Tenemos un cuadrilátero ABEF formado por los triángulos ABC y CEF, donde ABC y CEF son triángulos equiláteros con lados AC=2 m y CF=1 m respectivamente. 2. Recordemos que el área de un triángulo equilátero de lado $a$ es $$\text{Área} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$ 3. Calculamos el área del triángulo ABC con lado $AC=2$ m: $$\text{Área}_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3}$$ 4. Calculamos el área del triángulo CEF con lado $CF=1$ m: $$\text{Área}_{CEF} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}$$ 5. El cuadrilátero ABEF está formado por la unión de los triángulos ABC y CEF menos el triángulo BCE. Como BCE es un triángulo equilátero con lado BC igual a la suma de AC y CF, pero no se da directamente, consideramos que el área del cuadrilátero ABEF es la suma de las áreas de ABC y CEF. 6. Sumamos las áreas: $$\text{Área}_{ABEF} = \text{Área}_{ABC} + \text{Área}_{CEF} = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{5\sqrt{3}}{4}$$ 7. Por lo tanto, el área del cuadrilátero ABEF es $$\boxed{\frac{5\sqrt{3}}{4} \text{ m}^2}$$.