1. **Problema:** Calcular el área y perímetro de los cuatro polígonos dados. 2. **Fórmulas importantes:** - Perímetro: suma de todos los lados. - Área de trapecio: $$A = \frac{(B + b)}{2} \times h$$ donde $B$ y $b$ son las bases y $h$ la altura. - Para polígonos irregulares, el área puede requerir dividir en figuras conocidas o usar fórmulas específicas. --- ### a) Trapecio (top-left) - Bases: $B=71$ dam, $b=53$ dam - Lados inclinados: $41$ dam cada uno **Perímetro:** $$P = 53 + 71 + 41 + 41 = 206\ \text{dam}$$ **Área:** Primero, calculamos la altura usando el teorema de Pitágoras en uno de los triángulos formados por el lado inclinado: $$h = \sqrt{41^2 - \left(\frac{71 - 53}{2}\right)^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40\ \text{dam}$$ Luego: $$A = \frac{(71 + 53)}{2} \times 40 = \frac{124}{2} \times 40 = 62 \times 40 = 2480\ \text{dam}^2$$ --- ### b) Trapecio irregular (top-right) - Lados: $18$ cm (top), $89$ cm (slanted), $98$ cm (bottom) **Perímetro:** Faltaría el lado izquierdo, no dado, por lo que no se puede calcular perímetro exacto. **Área:** Sin altura o más datos, no se puede calcular área exacta. --- ### c) Polígono octagonal modificado (bottom-left) - Altura central: $6$ cm - Cortes superior e inferior: $2$ cm cada uno Sin más datos de base o lados, no se puede calcular área ni perímetro. --- ### d) Hexágono (bottom-right) - Lado superior: $8$ m - Segmento interior (radio): $8$ m Si es un hexágono regular con lado $8$ m: **Perímetro:** $$P = 6 \times 8 = 48\ \text{m}$$ **Área:** Área de hexágono regular: $$A = \frac{3 \sqrt{3}}{2} s^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 8^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 64 = 96 \sqrt{3} \approx 166.28\ \text{m}^2$$ --- **Resumen:** - a) Perímetro = 206 dam, Área = 2480 dam² - b) Datos insuficientes para área y perímetro - c) Datos insuficientes para área y perímetro - d) Perímetro = 48 m, Área $\approx$ 166.28 m²